I- Les Différentes Symétries

Tout d'abord, quelques définitions de symétries en mathématiques :

• Symétrie axiale :

Transformation du plan caractérisée par une droite D, appelée axe de symétrie. Par cette transformation, tout point P du plan est appliqué sur un point P' tel que le segment [PP'] ait pour médiatrice D quand P n'appartient pas à D. Quand P appartient à D, alors P=P'.

• Symétrie centrale :

Transformation caractérisée par un point fixe C appelé le centre de la symétrie et qui applique tout point P du plan ou de l'espace sur un point P' tel que le point C soit milieu du segment [PP'].

• Symétrie glissée :

Transformation résultant de la composée d'une symétrie orthogonale d'axe D et d'une translation T de même direction que l'axe D.

• Symétrie planaire :
  

Transformation de l'espace caractérisée par un plan Z appelé plan de symétrie par laquelle tout point P de l'espace est appliqué sur un point P' tel que le segment [PP'] ait pour plan médiateur Z seulement quand P n'appartient pas à Z. Quand P appartient à Z alors P=P'.

• Remarque : Symétrie orthogonale

Les quatre symétries vues précédemment sont des symétries orthogonales nous nous limiterons à cette catégorie de symétries .

2. Puis quelques définitions de symétries en biologie :

• Symetrie axiale :

(Chez la plupart des êtres vivants qui ne sont soumis qu'à leur poids il existe des symétries axiales. Ainsi ils se développeront symétriquement de chaque côté, séparés par l'axe du poids.)
La plupart des êtres vivants ont des caractères symétriques issus de leur milieu d'adaptation, ainsi sont symétrique axialement si ils sont dépendants d'une force comme l'apesanteur. Mais ces forces peuvent être nombreuses. Il peut y avoir l'apesanteur, ou il peut exister alors deux vecteurs. On aura alors un plan de symétrie et non plus un axe. Exemple : l'apesanteur et un vecteur déplacement.

La symétrie axiale n'existe pour nous que selon l'axe antéropostérieur "tête pieds" et donne la gauche et la droite, symétrie brisée. Dans les organismes, les organes et les cellules.

• Symetrie spherique :

Plutôt appelée symétrie rayonnante, cette symétrie a différentes manières d'exister. Ainsi on définit ces symétries par un ordre. Exemple : d'ordre cinq pour les étoiles de mer ou les oursins.

Mais toutes les directions de l'espace sont pratiquement équivalentes et la symétrie approximativement sphérique est assez répandue. C'est à dire qu'un être vivant dans l'eau et sans système de locomotion est soumis à tout instant a l'apesanteur.